Opcie: Gamma - koeficient odhadujúci zmenu ceny opcie

Bolo to popísané v predchádzajúcej časti Grécky koeficient – ​​delta. Umožňuje určiť, o koľko sa zmení cena opcie v prípade zmeny ceny podkladového nástroja. Samotná delta sa však tiež líši v závislosti od realizačnej ceny, volatility a času do vypršania opcie. Grécky koeficient, ktorý umožňuje študovať citlivosť zmeny delty spôsobenej zmenou ceny podkladového nástroja je gama. Patrí tiež medzi tzv "Druhé deriváty". Gamma umožňuje výrazne zlepšiť riadenie „delta-neutrálnej“ stratégie a presnejšie odhadnúť zmenu ceny opcie spolu so zmenou hodnoty podkladového nástroja.

TREBA PREČÍTAŤ: AKÉ SÚ MOŽNOSTI? ÚVOD

Čo je gama

V najjednoduchšej definícii, gama určuje, ako rýchlo sa delta opcie mení pri zmene ceny akcie, index alebo mena, na ktorej "založené" existuje možnosť. To uľahčuje odhad zmeny ceny opcie. Samozrejme, veľkosť gama nie je konštantná. Z čoho pochádza? Odpoveď je veľmi jednoduchá. Delta call opcie môže byť v rozsahu 0 až 1 a predajná opcia v rozsahu 0 až -1. Keďže rozsah je konečný a cena akcie alebo indexu môže teoreticky rásť donekonečna, gama sa musí zmeniť. Existuje niekoľko faktorov, ktoré ovplyvňujú veľkosť gama. Toto sú:

• Vyrovnacia cena opcie,
• Čas do vypršania opcie,
• Variabilita.

Vyrovnacia cena opcie

Tento parameter ovplyvňuje veľkosť gama. Možnosti možno spravidla rozdeliť do troch typov:

• možnosti ITM,
• možnosti typu bankomatu,
• OTM možnosti.

možnosti ITM sa inak nazývajú „v peniazoch“.  ITM je skratka pre typ opcií, ktoré majú vnútornú hodnotu. V prípade call opcie to znamená, že realizačná cena opcie je nižšia ako aktuálna trhová cena podkladového aktíva. V prípade predajnej opcie je realizačná cena opcie vyššia ako trhová cena podkladového nástroja.

Možnosti bankomatov je typ opcie, ktorej realizačná cena sa rovná aktuálnej trhovej cene podkladového aktíva. Nemá žiadnu vnútornú hodnotu. Celková cena opcie pozostáva z tzv časová hodnota.

OTM možnosti sú nominálne „najlacnejšie“. Ide o opcie, ktorých realizačná cena je buď vyššia ako trhová cena podkladového nástroja (pre call opcie) alebo nižšia (pre predajné opcie).

Ako už bolo spomenuté, delta je obmedzená na 0 až 1 pre kúpnu opciu a 0 až -1 pre predajnú opciu. Prečo nemôže byť delta call opcie vyššia ako 1? Odpoveď je jednoduchá. Ak by sa cena call opcie zvýšila o 1,5, zatiaľ čo cena podkladu by sa zvýšila o 1, vznikla by arbitráž. Spočíval by v tom, že investor vypíše kúpnu opciu a zároveň nakúpi príslušné množstvo akcií.

Napríklad:

Call opcia za 50 USD je momentálne 0,5 USD a aktuálna cena akcií je 50 USD. Napríklad cena akcie by sa zvýšila o 1 USD a opcie o 1,5 USD. To by znamenalo, že delta opcie je 1,5 (nárast nástroja o 1 dolár zvyšuje deltu o 1,5). Aktuálna cena opcie je 2 USD s realizačnou cenou 50 USD. Aktuálna trhová cena je 51 USD. Investor vydá opciu s realizačnou cenou 50 až 200 USD (2 USD * multiplikátor). Investor vypíše opciu a získa 200 USD a investuje 5100 51 USD nákupom akcií (100 * 1 USD). Po určitom čase cena opcie klesne pod 51 dolár (trh je neefektívny). Investor odkúpi opciu a predá akcie za 100 USD. Zisk na transakciu presahuje XNUMX USD.

Čím väčšia je ITM call opcia, tým väčšia je delta. Zmena delta sa však pomaly zmenšuje, keď sa približujete k 1. To znamená, že možnosť gama (zmena delta) klesá so zvyšujúcou sa deltou. Ak hodnota delta dosiahne 1, hodnota gama pre nárast bude 0 a ak cena klesne, hodnota gama bude blízko 0.

Čím viac je OTM call opcia, tým menšia delta má. Hranica hodnoty delta je 0. To znamená, že pri znižovaní delty je jej zmena stále menšia. To znamená, že gama možností (zmena delta) klesá, keď sa delta zmenšuje.

Ako môžete ľahko uhádnuť, hodnota gama je najvyššia okolo ATM, t.j. keď je realizačná cena opcie najbližšie k aktuálnej trhovej cene. Stojí za zmienku, že hodnota gama je vždy kladná. Bez ohľadu na to, či ide o opciu typu call alebo put. 

Oplatí sa nasledovať príklad. Nižšie sú uvedené call a predajné opcie na akcie Microsoftu, ktorých platnosť vyprší 18. marca 2022. Nižšie uvedená grafika bola vytvorená 27. januára 2022.

Źródło: platforma GRP

Z obrázku je zrejmé, že v prípade call gama opcie je najväčšia pre opcie umiestnené v ATM a tie klesajú, keďže sa vzďaľujú od trhovej ceny akcií Microsoftu. Gama pre call opciu s realizáciou 300 % je 0,011. To znamená, že zmena ceny o 1 dolár spôsobí zmenu delta o 0,011. Ako vidíte, delta call opcie s realizačnou cenou 300 USD je 0,504. Na druhej strane, delta pre call opciu s realizačnou cenou 295 je 0,557. Odhadnutím zmeny delta na základe gama dostaneme hodnotu 0,559. Samozrejme, zoznam delta pomocou gama približná, nie presná hodnota. Preto existuje malý rozdiel vo výpočte „teoretickej“ a „skutočnej“ delty.

Možnosti gama a času na cvičenie

Gamma súvisí s deltou, čo zase závisí od času potrebného na uplatnenie opcie. Z textu o delte vieme, že čím bližšie je to k vykonaniu možností:

• Hodnota delta ITM opcie (v peniazoch) rastie,
• Delta hodnota OTM opcie klesá (okrem peňazí),
• Delta pre ATM opciu má podobnú hodnotu.

Nižšie sú uvedené príklady rozdielov opcií pre call opcie zapnuté Microsoft zdieľa. Údaje z 27. januára 2022:

Zaujímavé vzťahy sa dejú so samotnou gama. Pre možnosť, ktorou je ATM, sa hodnota gama zvyšuje. Je to preto, že čím kratší je čas do vypršania opcie, tým citlivejšia je cena ATM na zmeny hodnoty podkladového nástroja. 

Opačný prípad je v prípade hlbokých možností ITM a OTM. V prípade deep OTM (DOTM) opcie s týždňom do expirácie je šanca, že sa opcia stane ITM prakticky nulová. Z tohto dôvodu je delta necitlivá na zmeny ceny podkladového nástroja. To isté platí pre možnosť Deep ITM (DITM). Ak je delta nad 0,95, gama je veľmi malá. Oplatí sa použiť gama porovnanie na základe akciových opcií nemeckej technologickej spoločnosti SAP SE. Cena za akciu bola 4. februára 2022 110 €.

Nižšie je súhrn:

Ako vidíte, pre opciu s najdlhším časom realizácie sa opcia gama stáva plochšou. Je to preto, že delty pre možnosti DITM sú oveľa menšie ako pre možnosti s rýchlejšou realizáciou. Na druhej strane, delty DOTM pre opcie s dlhším časom na uplatnenie sú vyššie ako delty pre opcie s rovnakou realizačnou cenou, ale s kratším časom do expirácie.

Pre porovnanie akciových opcií delta SAP k 4. februáru 2022:

Gamma a volatilita

Táto časť popisuje vzťah medzi volatilitou a gama. Pri akciových opciách s nízkou volatilitou ITM prudko reaguje na pohyb ceny. Opční obchodníci totiž neočakávajú veľkú volatilitu akcií a preto za časovú prémiu veľa neplatia. Na druhej strane v prípade hlbokých ITM a OTM opcií nízka volatilita opcie spôsobuje drastický pokles gama. V prípade DOTM (deep in money) je dôvodom veľmi nízka delta, v prípade DITM (deep in money) je dôvodom nízkej hodnoty gama veľmi vysoká delta. 

Úplne iná situácia je v prípade opcií na nástroje s veľmi vysokou volatilitou. V takejto situácii nie sú nezvyčajné náhle zmeny ceny podkladového nástroja. Výsledkom je, že investori sú ochotní zaplatiť viac za tieto typy opcií, aj keď sú hlboko za hranicami peňazí. To spôsobí zvýšenie časovej hodnoty opcie. Vysoké očakávania vysokej variability zároveň robia gamu relatívne „plochou“. 

Delta stratégia – gama neutrálna

Delta sa dá použiť aj na vytváranie stratégií zaistenia portfólia. Táto stratégia zahŕňa budovanie portfólia s delta nula (delta neutrálna). V takejto situácii je strata z akciového portfólia kompenzovaná ziskom z opcií. Treba si však uvedomiť, že peňaženka je v delta neutrálnej polohe len krátko. Dôvodom je neustála zmena delty opcie, čo znamená, že portfólio by sa malo upravovať (tzv. rebalancovanie). Periodická zmena portfólia znamená, že sa používa takzvané dynamické delta zaistenie.

Ako vidíte, samotné používanie neutrálnej delta stratégie nie je veľmi užitočné v prípade veľkých výkyvov trhu. Dôvodom je "gama", ktorá mení delta koeficienty opcií, čo spôsobuje, že delty pozícií sa "nezhodujú". Riešením je zostaviť portfólio tak, aby koeficienty delta a gama boli neutrálne. 

Napríklad:

Investor kúpi 10 call opcií na akcie SAP s realizačnou cenou 110 EUR s platnosťou do 18. marca 2022. Delta tejto opcie je 0,481. To znamená delta 481 (0,481 * 10 * multiplikátor). Cena jednej možnosti je 344 € (3,44 € * multiplikátor). Na neutralizáciu delta efektu musí investor predať 481 akcií SAP za 110 EUR. V skutočnosti je delta 0. Jedna call opcia má však 0,044 gama. Vynásobené 1000 44 akciami sa rovná 40. Na zníženie gama sa investor rozhodol vypísať 126 predajných opcií s realizačnou cenou 0,011 EUR. Gama jednej možnosti je 4000. Vynásobené 44 0 akciami je gama -0,954. V skutočnosti je gama 3816. Delta vypísanej opcie je však 1715 (upísaná predajná hodnota má kladnú deltu). Výsledkom je, že delta pozície je 17,15. Je potrebné dodať, že jedna opcia má hodnotu 3816 EUR (110 EUR * multiplikátor). V dôsledku tohto výpočtu by mal investor krátko predať XNUMX XNUMX akcií SAP za cenu XNUMX €. Výsledkom je, že peňaženka má neutrálne gama aj deltu. 

Sčítanie

Veľmi dôležitým gréckym faktorom je gama možností. Umožňuje vám odhadnúť, ako sa zmení hodnota gama, keď sa zmení cena podkladového nástroja. Vďaka tomu je investor schopný „predvídať“, ako sa môže delta zmeniť, čo umožňuje presnejšie odhadnúť potenciálny zisk z opčnej transakcie. Ďalším využitím gama je vytvorenie peňaženky, ktorá je delta-gama neutrálna. 

Vieš to…?

Saxo Bank je jedným z mála Forex brokerov, ktorý ponúka vanilkové opcie. Investor má celkovo k dispozícii cez 1200 opcií (meny, akcie, indexy, úrokové sadzby, suroviny). KONTROLA